Формулы — Физика Космоса

🌍 1. Закон всемирного тяготения Ньютона

Описывает силу гравитационного притяжения между двумя телами. Является основой небесной механики и позволяет рассчитывать орбиты планет и спутников.

$$F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$$

F — сила гравитационного притяжения (Н)
G — гравитационная постоянная (6,674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²)
m₁ — масса первого тела (кг)
m₂ — масса второго тела (кг)
r — расстояние между центрами тел (м)

💡 Применение

С помощью этого закона рассчитывается ускорение свободного падения: g = GM/R², где M — масса Земли, R — её радиус. На поверхности Земли g ≈ 9,81 м/с².

🛸 2. Первая космическая скорость

Минимальная скорость, при которой тело, запущенное горизонтально у поверхности Земли, переходит на круговую орбиту и не падает обратно.

$$v_1 = \sqrt{g \cdot R} \approx 7{,}9 \; \text{км/с}$$

v₁ — первая космическая скорость (м/с)
g — ускорение свободного падения у поверхности (9,81 м/с²)
R — радиус Земли (≈ 6 371 км)

💡 Почему именно 7,9 км/с?

На этой скорости центробежное ускорение орбитального движения точно равно ускорению свободного падения, и тело «падает», но поверхность Земли как бы «уходит» из-под него.

🌌 3. Вторая космическая скорость (скорость освобождения)

Скорость, необходимая для преодоления гравитационного поля Земли и выхода в межпланетное пространство без дополнительной тяги.

$$v_2 = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{2} \cdot v_1 \approx 11{,}2 \; \text{км/с}$$

v₂ — вторая космическая скорость (м/с)
G — гравитационная постоянная (6,674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²)
M — масса Земли (5,972 × 10²⁴ кг)
R — расстояние от центра массивного тела (м)

💡 Третья космическая скорость

Для выхода за пределы Солнечной системы нужна третья космическая скорость — ≈ 16,7 км/с. Именно её достиг зонд «Вояджер-1», сейчас находящийся за пределами гелиосферы.

🚀 4. Формула Циолковского

Основное уравнение ракетной динамики, определяющее изменение скорости ракеты в зависимости от скорости истечения газов и отношения масс.

$$\Delta v = v_e \cdot \ln\!\left(\frac{M_0}{M_k}\right)$$

Δv — изменение скорости ракеты (м/с)
vₑ — скорость истечения газов (эффективная м/с)
M₀ — начальная масса ракеты (с топливом, кг)
Mₖ — конечная масса ракеты (без топлива, кг)
ln — натуральный логарифм

💡 Тираническая формула

Логарифмическая зависимость объясняет, почему для удвоения скорости нужно в e² ≈ 7,4 раза больше топлива. Это делает межзвёздные полёты с химическими двигателями практически невозможными.

💥 5. Закон сохранения импульса

В замкнутой системе суммарный импульс остаётся постоянным. Именно этот закон объясняет принцип реактивного движения — ракета и выброшенные газы образуют замкнутую систему.

$$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$$

m₁, m₂ — массы тел (кг)
v₁, v₂ — скорости тел до взаимодействия (м/с)
v₁', v₂' — скорости тел после взаимодействия (м/с)

💡 Пример из космоса

Когда ракета выбрасывает газы со скоростью v назад с массой Δm, сама ракета получает прирост скорости Δv = vₑ · Δm/M. Это и есть реактивное движение на языке математики.

Формулы космической физики